Mode Calculator | बहुलक कैलकुलेटर
बहुलक कैलकुलेटर | Mode Calculator
Calculate Mode with Grouping & Analysis Method – Step by Step Solution
Enter individual values as comma-separated list.
Enter class values and frequencies as comma-separated lists. Both lists must have the same number of items.
Enter class intervals as ‘start-end’ and frequencies as comma-separated lists. Both lists must have the same number of items.
How to use the Mode Calculator:
बहुलक कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें:
- Select series type (Individual, Discrete, or Continuous)
- Enter values according to the selected series type
- Click “Calculate Mode” to see the grouping and analysis tables
- View the step-by-step calculation of mode
- Download the result for future reference
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Mode Calculator | बहुलक कैलकुलेटर - Complete Guide with Examples
Table of Contents
- बहुलक क्या है? (What is Mode?)
- श्रृंखला के प्रकार (Types of Series)
- व्यक्तिगत श्रृंखला में बहुलक (Mode in Individual Series)
- खंडित श्रृंखला में बहुलक (Mode in Discrete Series)
- सतत श्रृंखला में बहुलक (Mode in Continuous Series)
- समूहीकरण विधि (Grouping Method)
- विश्लेषण तालिका (Analysis Table)
- बहुलक का सूत्र (Mode Formula)
- उदाहरण (Examples)
- Mode Calculator का उपयोग
बहुलक क्या है? (What is Mode?)
बहुलक (Mode) सांख्यिकी में केंद्रीय प्रवृत्ति (Central Tendency) का एक महत्वपूर्ण माप है। बहुलक वह मान होता है जो किसी डेटा सेट में सबसे अधिक बार आता है। दूसरे शब्दों में, बहुलक सबसे अधिक आवृत्ति वाला मान होता है।
बहुलक की परिभाषा: "किसी श्रृंखला में सबसे अधिक बार आने वाला मान बहुलक कहलाता है।"
श्रृंखला के प्रकार (Types of Series)
सांख्यिकी में मुख्य रूप से तीन प्रकार की श्रृंखलाएँ होती हैं:
1. व्यक्तिगत श्रृंखला (Individual Series)
इस श्रृंखला में प्रत्येक मान अलग-अलग दिया होता है। उदाहरण: 10, 15, 20, 25, 30, 25, 20, 15, 10, 25
2. खंडित श्रृंखला (Discrete Series)
इस श्रृंखला में मान और उनकी आवृत्तियाँ दी होती हैं। उदाहरण:
| मान (X) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|
| आवृत्ति (f) | 5 | 8 | 12 | 7 | 3 |
3. सतत श्रृंखला (Continuous Series)
इस श्रृंखला में वर्ग अंतराल और उनकी आवृत्तियाँ दी होती हैं। उदाहरण:
| वर्ग अंतराल | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
|---|---|---|---|---|---|
| आवृत्ति (f) | 5 | 12 | 18 | 10 | 5 |
व्यक्तिगत श्रृंखला में बहुलक (Mode in Individual Series)
व्यक्तिगत श्रृंखला में बहुलक निकालना सबसे आसान होता है। हमें केवल सबसे अधिक बार आने वाले मान को पहचानना होता है।
उदाहरण:
निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए: 5, 8, 6, 5, 7, 8, 9, 5, 6, 5, 4
हल: सबसे अधिक बार आने वाला मान = 5 (4 बार आया है)
अतः बहुलक = 5
खंडित श्रृंखला में बहुलक (Mode in Discrete Series)
खंडित श्रृंखला में सबसे अधिक आवृत्ति वाला मान बहुलक होता है।
उदाहरण:
निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए:
| मान (X) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|
| आवृत्ति (f) | 5 | 12 | 18 | 10 | 5 |
हल: सबसे अधिक आवृत्ति = 18 (मान 30 के लिए)
अतः बहुलक = 30
सतत श्रृंखला में बहुलक (Mode in Continuous Series)
सतत श्रृंखला में बहुलक निकालने के लिए समूहीकरण विधि (Grouping Method) और विश्लेषण तालिका (Analysis Table) का उपयोग किया जाता है।
समूहीकरण विधि (Grouping Method)
समूहीकरण विधि में आवृत्तियों को विभिन्न संयोजनों में जोड़कर बहुलक वर्ग की पहचान की जाती है। इसमें 6 कॉलम बनाए जाते हैं:
- कॉलम 1: आवृत्तियों को दो-दो के जोड़े में जोड़ा जाता है (1+2, 3+4, 5+6, ...)
- कॉलम 2: आवृत्तियों को दो-दो के जोड़े में जोड़ा जाता है, लेकिन पहली आवृत्ति को छोड़कर (2+3, 4+5, 6+7, ...)
- कॉलम 3: आवृत्तियों को तीन-तीन के समूह में जोड़ा जाता है (1+2+3, 4+5+6, ...)
- कॉलम 4: आवृत्तियों को तीन-तीन के समूह में जोड़ा जाता है, लेकिन पहली आवृत्ति को छोड़कर (2+3+4, 5+6+7, ...)
- कॉलम 5: आवृत्तियों को तीन-तीन के समूह में जोड़ा जाता है, लेकिन पहली दो आवृत्तियों को छोड़कर (3+4+5, 6+7+8, ...)
- कॉलम 6: आवृत्तियों को तीन-तीन के समूह में जोड़ा जाता है, लेकिन पहली तीन आवृत्तियों को छोड़कर (4+5+6, 7+8+9, ...)
विश्लेषण तालिका (Analysis Table)
विश्लेषण तालिका में प्रत्येक वर्ग के लिए समूहीकरण तालिका में मिले चिह्नों का योग किया जाता है। सबसे अधिक चिह्न वाला वर्ग बहुलक वर्ग होता है।
बहुलक का सूत्र (Mode Formula)
सतत श्रृंखला के लिए बहुलक का सूत्र निम्नलिखित है:
जहाँ:
- \( Z \) = बहुलक (Mode)
- \( l_1 \) = बहुलक वर्ग की निचली सीमा (Lower limit of modal class)
- \( f_1 \) = बहुलक वर्ग की आवृत्ति (Frequency of modal class)
- \( f_0 \) = बहुलक वर्ग से पहले वाले वर्ग की आवृत्ति (Frequency of class preceding modal class)
- \( f_2 \) = बहुलक वर्ग के बाद वाले वर्ग की आवृत्ति (Frequency of class succeeding modal class)
- \( i \) = वर्ग अंतराल (Class interval)
उदाहरण (Examples)
उदाहरण 1: व्यक्तिगत श्रृंखला
आँकड़े: 12, 15, 18, 12, 20, 25, 18, 22, 12, 18, 15, 12
हल: सबसे अधिक बार आने वाला मान = 12 (4 बार)
बहुलक = 12
उदाहरण 2: खंडित श्रृंखला
| मान (X) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|
| आवृत्ति (f) | 4 | 7 | 12 | 9 | 3 |
हल: सबसे अधिक आवृत्ति = 12 (मान 15 के लिए)
बहुलक = 15
उदाहरण 3: सतत श्रृंखला
निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए:
| वर्ग अंतराल | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
|---|---|---|---|---|---|
| आवृत्ति (f) | 5 | 12 | 18 | 10 | 5 |
हल:
सबसे अधिक आवृत्ति = 18 (वर्ग 20-30 के लिए)
बहुलक वर्ग = 20-30
\( l_1 = 20 \), \( f_1 = 18 \), \( f_0 = 12 \), \( f_2 = 10 \), \( i = 10 \)
अतः बहुलक = 24.29
Mode Calculator का उपयोग
हमारा Mode Calculator तीनों प्रकार की श्रृंखलाओं के लिए बहुलक की गणना कर सकता है:
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हमारे फ्री ऑनलाइन Mode Calculator से आप:
- व्यक्तिगत, खंडित और सतत श्रृंखला का बहुलक निकाल सकते हैं
- समूहीकरण विधि और विश्लेषण तालिका देख सकते हैं
- चरण-दर-चरण हल प्राप्त कर सकते हैं
- परिणाम डाउनलोड कर सकते हैं
Mode Calculator Use करें
निष्कर्ष (Conclusion)
बहुलक सांख्यिकी का एक महत्वपूर्ण माप है जो डेटा के सबसे अधिक बार आने वाले मान को दर्शाता है। व्यक्तिगत और खंडित श्रृंखला में बहुलक निकालना आसान है, लेकिन सतत श्रृंखला में समूहीकरण विधि और विश्लेषण तालिका का उपयोग करना पड़ता है। हमारा Mode Calculator इन सभी प्रकार की श्रृंखलाओं के लिए बहुलक की गणना आसानी से कर सकता है।
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